习题 5, § 3

令 $f$ 为紧凑区间 $I = [0, a]$ 上的连续向量函数。证明，如果在点 $\alpha_0 \in I$ 处，存在 $\varepsilon > 0$，使得 $(f(x) - f(\alpha_0))/|x - \alpha_0|^{1/2 + \varepsilon}$ 保持有界，因为 $x$ 趋于 $\alpha_0$，则函数 $g(\alpha) = \int_0^\alpha f(x)\,dx/\sqrt{\alpha - x}$ 允许导数等于

$\alpha_0 > 0$ 为点 $\alpha_0$，$\alpha = 0$ 为 0。

当$f$是实数函数$\sqrt{\alpha_0 - x}$时，证明函数$g$在点$\alpha_0$处有无限导数。