习题 8, § 3

令I和J为$\mathbf{R}$中的两个任意区间，$\mathbf{f}$函数在$I \times J$上定义且连续，值位于$\mathbf{R}$上的完全规范的空间E中。假设：

1 当y穿过J中包含的任意紧区间时，整的$\int_I \mathbf{f}(x, y) dx$一致收敛；

2 当x穿过I中包含的任意紧区间时，整的$\int_J \mathbf{f}(x, y) dy$一致收敛；

3 如果，对于I中包含的每个紧致区间H，放入$u_H(y) = \int_H \mathbf{f}(x, y) dx$，则积分$\int_J u_H(y) dy$对于$H \in \mathfrak{K}(I)$一致收敛（I中包含的紧致区间的右有向有序集合）。

在这些条件下，证明积分$\int_I dx \int_J \mathbf{f}(x, y) dy$和$\int_J dy \int_I \mathbf{f}(x, y) dx$存在并且相等。