习题 27, § 1

令$F \subset M(\Delta)$为域包含$\mathbf{C}$的微分，$t$为$F$中函数的原语或原语的指数，并假设$t$超越$F$。此外，令$c_1, \ldots, c_n$为$F$的元素，它们在有理数$\mathbf{Q}$的域上线性无关；所以如果 $u_1, \ldots, u_n$ 和 $v$ 是域 $F(t)$ 的元素并且如果

属于到环 $F[t]$，那么必然是 $v \in F[t]$。此外，如果$t \in F$，则对于$1 \leq j \leq n$必然有$u_j \in F$；如果$t'/t \in F$ 对于每个$j$ 整数 $v_j \geq 0$ 都存在，使得$u_j/t^{v_j} \in F$。 （将$u'_j/u_j$和$v$分解为简单的元素，并使用$F$合适的伽罗瓦扩张并使用exerc.26）。*