Bourbaki

习题 30, § 1

标签 08AT，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 08AT]。

实变函数, III, 123

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

a) 如果mm和nn是两个整数，使得0<m<n0 < m < n表明

∫0+∞xm−11+xndx=πnsin⁡mπn. \int_0^{+\infty} \frac{x^{m-1}}{1 + x^n} dx = \frac{\pi}{n \sin \frac{m \pi}{n}}.
b) 证明对于 0<a<10 < a < 1，整的 ∫0+∞xa−11+xdx\int_0^{+\infty} \frac{x^{a-1}}{1 + x} dx 对于在紧区间内变化的 aa 一致收敛，并从 a) 推出
∫0+∞xa−11+xdx=πsin⁡aπ. \int_0^{+\infty} \frac{x^{a-1}}{1 + x} dx = \frac{\pi}{\sin a \pi}.

解答

尚未写出解答。

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无。

引用了

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