Bourbaki

习题 33, § 1

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实变函数, III, 123

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

a) 计算积分

∫01(1−x2)ndx,∫0+∞dx(1+x2)n \int_0^1 (1 - x^2)^n dx, \qquad \int_0^{+\infty} \frac{dx}{\left(1 + x^2\right)^n}
对于 nn 整数 >0> 0，在 exerc 的帮助下。 31. b) 表明一个人有
1−x2≤e−x2for 0≤x≤1e−x2≤11+x2for x≥0. 1 - x^2 \leq e^{-x^2} \qquad \text{for } 0 \leq x \leq 1 \\ e^{-x^2} \leq \frac{1}{1 + x^2} \qquad \text{for } x \geq 0.
c) 从 a) 和 b) 以及 Wallis 的公式 (练习 32) 推出
∫0+∞e−x2dx=π2. \int_0^{+\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}.

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

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