Bourbaki

习题 35, § 1

标签 08AY，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 08AY]。

实变函数, III, 124

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

通过对参数进行微分并使用 exerc。 33 c), 证明公式

∫0+∞e−x2cos⁡αx dx=π2e−α2, \int_0^{+\infty} e^{-x^2} \cos \alpha x \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} e^{-\alpha^2},
∫0+∞1−e−αx2x2dx=πα \int_0^{+\infty} \frac{1 - e^{-\alpha x^2}}{x^2} dx = \sqrt{\pi \alpha}
∫0+∞exp⁡(−x2−α2x2)dx=π2e−2α(α>0). \int_0^{+\infty} \exp \left( -x^2 - \frac{\alpha^2}{x^2} \right) dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} e^{-2\alpha} \quad (\alpha > 0).

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。