习题 4, § 2

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实变函数, III, 125

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对于每个实数 $x$ 和每个数 $p > 1$ 证明不等式

|1 + x|^p \leq 1 + px + \frac{p(p-1)}{2} x^2 + \cdots + \frac{p(p-1)\ldots(p-m+2)}{(m-1)!} x^{m-1} \\ + \frac{p(p-1)\ldots(p-m+1)}{m!} |x|^m + h_p\ |x|^p

其中

m = [p]

(整数部分 of

p

) 和

h_p = \frac{p(p-1)\ldots(p-m+1)}{(m-1)!} \int_0^1 z^{p-m}(1-z)^{m-1}\ dz.

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。