习题 5, § 2

通过以下方式证明$\pi$是无理数：如果有$\pi = p/q$（$p$和$q$整数），那么在放入$f(x) = (x(\pi - x))^n / n!$时，$q^n \int_0^\pi f(x) \sin x \, dx$的积分将是整数$> 0$（使用公式进行积分： 部分阶 $n + 1$)；但另一方面表明 $q^n \int_0^\pi f(x) \sin x \, dx$ 趋于 0，因为 $n$ 趋于 $+\infty$。