习题 12, § 1

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实变函数, IV, 202

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令 u 为方程 $x' = \lambda + \frac{x^2}{1 + t^2}$ 的积分，对于 $t = 0$ 等于 0，并令 J 为最大的区间，其左端点 0 上 u 是连续的。

a) 证明如果 $\lambda \leq \frac{1}{4}$ 有 $J = [0, +\infty[$ （使用 IV、p. 199 中的练习 4）。

b) 证明如果 $\lambda > \frac{1}{4}$ 有 $J = [0, a[$ 其中

\sinh \frac{\pi}{2\sqrt{\lambda}} < a < \sinh \frac{\pi}{\sqrt{4\lambda - 1}}

（输入

x = y \sqrt{1 + t^2}

并使用 exerc.11）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。