习题 16, § 1

令 E 为有限维的向量空间，$f$ $I \times \mathbf{H}$ 满足条件 IV、p. 165、引理 1 上的有界函数，使得方程 $x' = f(t, x)$ 有$I$上定义的唯一解$u$，$\mathbf{H}$中的值，等于点$t_0$中的$x_0$。进一步假设对于足够大$n$，在$1/n$内存在$x' = f(t, x)$的近似积分$u_n$，定义在$I$，值在$\mathbf{H}$，等于$x_0$在点 $t_0$。证明序列 $(u_n)$ 在 $I$ 中包含的每个紧区间上一致收敛到 $u$（使用序列 $(u_n)$ 在 $I$ 上等连续的事实）。