习题 18, § 1

令E为序列$\mathbf{x} = (x_n)_{n \in \mathbf{N}}$或实数的空间，使得$\lim_{n \to \infty} x_n = 0$，赋予范数$\| \mathbf{x} \| = \sup_n |x_n|$，这实际上是一个完全规范的空间。对于每个$\mathbf{x} = (x_n) \in E$，令$y = f(\mathbf{x})$为由$y_n = |x_n|^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{n+1}$定义的E的元素$(y_n)$； 函数$f$在E上连续。证明$\mathbf{R}$中0的邻域上定义的微分方程$\mathbf{x}' = f(\mathbf{x})$没有解，在E中值在点$t = 0$等于0 （cf.IV，p. 202，练习 11）。