习题 6, § 1

a) 设 $I = [0, +\infty[$；如果对于调节的函数 $k(t) > 0$，$f$ 是$I \times E$ 上的 Lipschitz，使得积分$\int_0^{+\infty} k(t) dt$ 收敛，则表明方程 $x' = f(t, x)$ 的每个积分都在所有 $I$ 上定义。

b) 如果进一步积分$\int_0^{+\infty} \|f(t, x_0)\| dt$收敛（对于某个点$x_0 \in E$），证明$x' = f(t, x)$的每个积分都趋向于有限的极限，因为$t$趋向于$+\infty$（首先证明每个积分都是有界的，因为$t$趋向于$+\infty$）。