习题 2, § 2

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实变函数, IV, 204

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令 $t \mapsto A(t)$ 是从J到 $\mathscr{L}(E)$ 的调节映射，使得对于任意两个点，J、 $A(s)$ 和 $A(t)$ 的t可交换。把 $B(t) = \int_{t_0}^t A(s)\,ds$ 。证明方程 $d\mathbf{x}/dt = A(t).\mathbf{x}$ 的解 $C(t, t_0)$ 等于 $\exp(B(t))$ 。

如果 $t \mapsto A_1(t), t \mapsto A_2(t)$ 是从J到 $\mathscr{L}(E)$ 的两个调节的函数，使得对于任意两个点s，J的t， $A_1(s), A_1(t), A_2(s), A_2(t)$ 成对交换，证明

\exp \left( \int_{t_0}^t \left( A_1(s) + A_2(s) \right) ds \right) = \exp \left( \int_{t_0}^t A_1(s)\,ds \right) \exp \left( \int_{t_0}^t A_2(s)\,ds \right).

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。