习题 2, § 4

令$(p_n)$为趋向于$+\infty$的数$> 0$中的递增序列。

a) 如果随着 $n$ 无限增加，比率 $p_n / p_{n-1}$ 趋于 1 则表明：

（应用V、p. 237的第2条）。

b) 没有$p_n / p_{n-1}$上的假设，证明级数与一般的项$(p_n - p_{n-1}) / p_n$总是有无穷大的和（根据$p_n / p_{n-1}$是否趋于1来区分这两种情况）。

c) 证明对于每个 $\rho > 0$ 级数与一般项 $(p_n - p_{n-1}) / p_n p_{n-1}^\rho$ 收敛（比较级数与一般项 $\frac{1}{p_{n-1}^\rho} - \frac{1}{p_n^\rho}$）。