习题 11, § 2

a) 令 p 为素数数 $\neq 2$。那么下面的属性是等价的：

$\alpha)$ $b_n/n \not\equiv 0$ (mod. p) 对于每个偶数 n，使得 $p - 1$ 不除 n。

$\beta)$ $b_n \not\equiv 0$（mod.p）对于 $n = 2, 4, 6, \ldots, p - 3$。 （使用练习 9b）。）

b) 如果 p 等于 2 或满足 a) 的等价条件，则称 p 是正则素数数；否则 p 称为不规则。素数数 2, 3, 5, 7, 11 是规则的； 691是不规则的。 令 I 为不规则素数的有限集合。设 n 为 $\prod_{q \in I} (q - 1)$ 的整数 $\geqslant 2$ 倍数 使得 $|b_n/n| > 1$, (cf. VI, p. 288, 公式 (15))。令 p 为不可约形式中 $|b_n/n|$ 分子的素数因子。证明 $p - 1$ 不等于除 n，因而 p 是不规则的。推论不规则素数数的集合是无穷大。