习题 5, § 2

如果有人放入 $S_n(x) = \frac{1}{n+1} (B_{n-1}(x) - B_{n+1}(0))$ 那么，对于每一个整数 $a > 0$ 都有一个

a) 证明对于每一个整数 $n \geq 0$ 和每一个整数 $a > 0$ 都有 $2 S_{2n+1}(a) \equiv 0$ (mod. $a$)（考虑和 $k^{2n+1} + (a-k)^{2n+1}$）。

b) 如果$r$和$s$是任意两个整数则表明

c) 设$p$为素数数。证明如果 $n$ 能被 $p-1$ 整除，则有 $S_n(p) \equiv -1$ (mod. $p$)，并且如果 $n$ 不能被 $p-1$ 整除，则 $S_n(p) \equiv 0$ (mod. $p$)（如果 $p$ 不能整除） 除整数$g$注$S_n(p) \equiv g^n S_n(p)$（mod.$p$））。