习题 3, § 3 标签 08IW，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 08IW]。 实变函数, VI, 297 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 令 fff 为连续函数，在区间 [0,1][0, 1][0,1] 上有 2p+12p + 12p+1 连续导数。建立公式 ∫01f(t) dt=1n(12f(0)+f(1n)+f(2n)+⋯+f(n−1n)+12f(1)) \int_0^1 f(t)\,dt = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} f(0) + f\left(\frac{1}{n}\right) + f\left(\frac{2}{n}\right) + \cdots + f\left(\frac{n-1}{n}\right) + \frac{1}{2} f(1) \right) ∫01f(t)dt=n1(21f(0)+f(n1)+f(n2)+⋯+f(nn−1)+21f(1)) −∑k=12pb2k(2k)!1n2k(f(2k−1)(1)−f(2k−1)(0))+Rp(n) - \sum_{k=1}^{2p} \frac{b_{2k}}{(2k)!} \frac{1}{n^{2k}} (f^{(2k-1)}(1) - f^{(2k-1)}(0)) + R_p(n) −k=1∑2p(2k)!b2kn2k1(f(2k−1)(1)−f(2k−1)(0))+Rp(n) 与 ∣Rp(n)∣≤4e2π(2π)2p+11n2p+1∫01∣f(2p+1)(t)∣ dt. |R_p(n)| \leq \frac{4e^{2\pi}}{(2\pi)^{2p+1}} \frac{1}{n^{2p+1}} \int_0^1 |f^{(2p+1)}(t)|\,dt. ∣Rp(n)∣≤(2π)2p+14e2πn2p+11∫01∣f(2p+1)(t)∣dt. 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 无。