习题 14, § 1

令 E 为 Riesz 空间，配备与 E 的有序向量空间结构兼容的 Hausdorff 拓扑。

a) 令 K 为 E 的紧致子集，K 的 H 子集，指向关系 $\leq$；表明 H 的截面滤波器$\mathfrak{F}$ 是收敛的。 （首先证明H 属于到K的上界的集合L是非空且紧致，然后证明$\mathfrak{F}$的簇点的集合包含在L中，最后证明不能存在两个不同的簇点。）

b) 从a) 推出，如果在E 中，每个区间$[a, b]$ 都是紧的，则E 是完全格序的。