习题 4, § 1

设E是Riesz空间，H是E的线性子空间。如果关系$x \in H, |y| \leq |x|$蕴含$y \in H$，则可以说H是E的孤立子空间。在这种情况下，令P为空间$E/H$的商元素$x$中的集合，使得类$x$中至少存在一个元素$x \geq 0$。证明 P 是 $E/H$ 上阶结构的元素 $\geq 0$ 集合，与 $E/H$ 的向量空间结构兼容，其中$E/H$ 是 Riesz 空间 （cf. A，VI, §1，练习 4）。