习题 8, § 1

令 $(E_\ell)$ 为完全格序的空间族，$E_\ell$ 的 E 乘积空间（完全格序）。证明如果B是E中的一个带，那么它的每个投影和$B_\ell = \mathrm{pr}_\ell(B)$都是$E_\ell$中的一个带，并且B与$B_\ell$的乘积相同。由此推导出集合 A 的映射空间 $\mathbf{R}^A$ 中的能带确定为$\mathbf{R}$。证明，在A上有界实值函数的空间$\mathscr{B}(A)$中，每个带都是$\mathbf{R}^A$中一个带在$\mathscr{B}(A)$上的迹。