习题 7, § 2

令 E 为有限维 $n$ 的 Riesz 空间。

a) 如果 E 是阿基米德 ($§ 1$, Exer. 5)，证明 E 的元素 $\geq 0$ 的圆锥 P 是封闭的，并且有一个内部点。由此推导出P 约化的支持度超平面的交为0（利用$P \cap (-P) = \{0\}$这一事实）。

b) 使用 a) 和 Exer。 6、证明维数$n$的每个阿基米德Riesz空间同构于乘积空间$\mathbf{R}^n$(cf.$§ 1$，Exer.13e))。

c) 给出维数 2 的全序 Riesz 空间的例。