习题 1, § 3

令 E 为希尔伯特空间，具有可数正交基$(\mathbf{e}_n )$（TVS，V, §2, No.3），$E_0$由有限多个向量$\mathbf{e}_n$的线性组合形成的E的稠密线性子空间。设X为0和点$1/n$构成的$\mathbf{R}$的紧子空间($n$整数$\geqslant 1$)；令 $\mu$ 为 X 的正测量值，由每个点 $1/n$ 处的质量 $1/n^2$ 和点 0 处的质量 0 定义（$§ 1$、No. 3、例 I）。考虑将X的连续映射 f 转换为由$f(0) = 0,\ f(1/n) = \mathbf{e}_n / n$对$n \geqslant 1$定义的$E_0$；证明积分 $\int f\ d\mu$ 不会属于到 $E_0$。