Bourbaki

习题 2, § 3

标签 08O5,永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 08O5]。

积分, III, p. 60

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

空间X和E和映射f如Exer中定义。 1、证明M(X;C)\mathscr{M}(X; \mathbf{C})到E中的映射λ↦λ(f)\lambda \mapsto \lambda(f)对于模糊拓扑来说是不连续的。 (如果 gkg_k (1⩽k⩽n1 \leqslant k \leqslant n) 是 X 上的 n 个连续标量函数,则表明 X 上存在离散测度 λ\lambda,使得 1⩽k⩽n1 \leqslant k \leqslant n 的 ∫gk dλ=0\int g_k\ d\lambda = 0 但 ∥∫f dλ∥\| \int f\ d\lambda \| 任意大。)

解答

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