习题 3, § 3

a) 令 E 为局部凸准完备 Hausdorff 空间。 证明当$\mathscr{M}(X; \mathbf{C})$配备准强拓扑（$§ 1$，Exer.8）（严格紧致收敛的拓扑）时，映射$(f, \mu) \mapsto \int f\ d\mu$是$(\mathscr{G}, \mathscr{T})$次连续，$\mathscr{T}$是模糊有界的集合 $\mathscr{M}(X; \mathbf{C})$ 的子集、$\mathscr{K}(X; E)$ 的有界（或紧凑）子集的$\mathscr{G}$ 集合包含在$\mathscr{K}(X, K; E)$ 中以获得合适的紧集 K。

b) 对于X的每个紧凑子集 K，当$\mathscr{M}(X; \mathbf{C})$配备准强拓扑时，映射$(f, \mu) \mapsto \int f\ d\mu$在$\mathscr{K}(X, K; E) \times \mathscr{M}(X; \mathbf{C})$上是连续的，当$\mathscr{M}_+(X)$配备模糊拓扑时，$\mathscr{K}(X, K; E) \times \mathscr{M}_+(X)$是连续的。