习题 1, § 1

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积分, IV

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证明如果 $f$ 和 $g$ 是定义在 $X$ 上的两个数值函数 $\geqslant 0$ ，并且 $\mu$ 是 $X$ 上的正测度，那么

\mu^*(\sup(f, g)) + \mu^*(\inf(f, g)) \leq \mu^*(f) + \mu^*(g).

由此推论，如果 $A$ 和 $B$ 是 $X$ 中的任意子集，则

\mu^*(A \cup B) + \mu^*(A \cap B) \leq \mu^*(A) + \mu^*(B)

（cf.§4，练习 8 d））。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。