习题 3, § 3

令$X$为局部紧致空间，$\alpha$定义在$X$上的有限数值函数$\geqslant 0$，使得对于$X$、$\sum_{x \in K} \alpha(x) < +\infty$的每个紧致子集$K$。令 $\mu$ 为由质量 $\alpha(x)$ 定义的 $X$ 的度量。证明，对于此测度，对于每个有限 $p \geqslant 1$ 和每个 Banach 空间 $F$，$\mathscr{F}_F^p = \mathscr{L}_F^p$。