习题 10, § 5

令 $F$ 为 Banach 空间，$f$ $X$ 到 $F$ 的可测量映射，使得 $x \in X$ 的集合 $A$，其中 $f(x) \neq 0$ 为可数并可积集合。证明存在具有紧支撑的连续函数的序列$(f_n)$，且$F$中有值，使得序列$(f_n(x))$在$X$中几乎处处都收敛于$f(x)$（注一方面$A$是可忽略的集合$N$的并和成对不相交的紧集$K_n$的序列，使得$f$的限制对每个$K_n$是连续的；另一方面，存在开集合包含$A$的递减序列$(U_n)$使得$\mu(U_n \cap \complement A)$趋于0而$n$趋于无穷大）。