习题 3, § 6

令$\mu$为紧致空间$X$的测度，使得$X$等于$\mu$的支持度。证明，如果每个有界的可测量数值函数几乎处处都等于连续函数，则 $X$ 是一块石头空间（cf. Ch. II, §1，Exer. 13）（考虑紧集的特征函数）。相反，如果 $X$ 是一块石头空间，则在阶中，每个有度量范围的可测量的函数几乎处处等于连续的函数，则 $X$ 中每个无处密集的集合都可以忽略不计（cf.）是充分必要的§5，Exer 18）。