Bourbaki

习题 4, 附录 0

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积分, IX, p. 118

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令I为实数的族x=(xi)i∈Ix = (x_i)_{i \in I}的集合和l2(I)l^2(I)向量空间，使得∑i∈Ixi2\sum_{i \in I} x_i^2是有限的。令 (λi)i∈I(\lambda_i)_{i \in I} 为正数的可和族。对于l2(I)l^2(I)、集合、Q(x)=∑i∈Iλixi2Q(x) = \sum_{i \in I} \lambda_i x_i^2和H(x)=∑i∈Ixi2H(x) = \sum_{i \in I} x_i^2中的每个xx。显示Tr⁡(Q/H)=∑i∈Iλi\operatorname{Tr}(Q/H) = \sum_{i \in I} \lambda_i。 （利用习题 2 a)。）

解答

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