习题 3, § 2

令X为集合，$\mathscr{T}, \mathscr{T}'$在X上有两个豪斯多夫拓扑，其中$\mathscr{T}'$比$\mathscr{T}$更粗糙。用 T（分别为 T'）集合 X 表示，配备有拓扑 $\mathscr{T}$（分别为 $\mathscr{T}'$），并用 T 的 j 恒等映射表示为 T'（连续）。假设 T' 上的每个有界正测度都由 T 的紧凑子集的序列并承载。对于$\mathscr{T}$ 和 $\mathscr{T}'$ 中间的每个拓扑 $\mathscr{S}$，用 T_\mathscr{S} 集合表示X配备拓扑$\mathscr{S}$。证明 T_\mathscr{S} 上有界测度的集合独立于 $\mathscr{S}$。