习题 18, § 3

令$T_1$和$T_2$是两个拓扑空间，$f$是$T_1$到$T_2$的双射连续映射。假设，对于 Borel 部落 $\mathscr{B}(T_1)$ 上的每个有界可数加性函数 $m_1$，存在 $T_1$ 的紧凑子集 $K_n$ 的序列，使得$m_1(T_1 - \bigcup_n K_n) = 0$。设$m_2$是$\mathscr{B}(T_2)$上的有界可数加性函数。在阶中，$\mathscr{B}(T_1)$上存在有界可数加性函数$m_1$，使得$m_2(A) = m_1(f^{-1}(A))$对于所有$A \in \mathscr{B}(T_2)$，满足以下条件是必要且充分的：存在紧致子集的序列 $T_1$的$K_n$使得$m_2(T_2 - \bigcup_n f(K_n)) = 0$。