习题 11, § 5

令 T 为完全正则空间。假设给定，对于 K 中的每个紧凑空间 K 和 T 到 K 中的每个连续映射 $f$，K 上的正测量$\mu_{f, K}$；假设 $g(\mu_{f, K}) = \mu_{g \circ f, L}$ 对于任何紧致空间 K 和 L 以及任何连续映射 $f : T \to K$ 和 $g : K \to L$；此外，假设对于任何 $f$ 和 K，测度 $\mu_{f, K}$ 集中于 $f(T)$。证明 T 上存在一个且仅有一个有界正测度 $\pi$，使得对于任何 $f$ 和 K 都有 $\mu_{f, K} = f(\pi)$（利用 T 的 Stone-Čech 紧致化的泛性质）。