习题 3, § 1

a) 设$(f_\alpha)_{\alpha \in A}$为函数$\geqslant 0$的数值族，针对关系$\leqslant$，使得$T$到$\mathbf{R}^A$的映射$t \mapsto (f_\alpha(t))$是$\mu$可测的。令$f$为家庭$(f_\alpha)$的上层信封。那么$f$是$\mu$可测的并且

(1)

b) 设$(f_\alpha)_{\alpha \in A}$是在$T$上定义的数值族函数$\geqslant 0$，并具有以下性质：对于$T$的每个紧凑子集$K$和每个$\varepsilon > 0$，都存在紧集 $K' \subset K$使得$\mu(K - K') \leqslant \varepsilon$并且使得所有函数$f_\alpha$中的限制到$K'$是下半连续的。令$f$为家庭$(f_\alpha)$的上层信封。证明 $f$ 可测并且满足关系 (1)。

给出映射$t \mapsto (f_\alpha(t))$中的例，满足上面的条件，那不是$\mu$可测的。