习题 4, § 2

令 $\mu$ 为 T 的正测度，$(\nu_i)_{i \in I}$ 为 T 的正测度的可求和族，使得 $\mu \leq \sum_i \nu_i$。 T 上存在一个可求和的度量族 $(\mu_i)_{i \in I}$，使得对于所有 $i \in I$ 都有 $\mu = \sum_i \mu_i$ 和 $\mu_i \leq \nu_i$。 （使用命题 4，约化应用于 T 紧致的情况，然后应用于 $I = \mathbf{N}$ 的情况。然后构造 $\mu_i$ 归纳。）