习题 2, § 3

令 T 和 $\mu$ 为 Exer 中定义的局部紧致空间和测度 $\geq 0$。第 5 章。 IV, §1。取X集合T配备由$\mathbf{R}^2$诱导的拓扑，使得X局部紧致且在无穷大可数。令$t \mapsto \lambda_t$为T到$\mathscr{M}(X)$的映射，使得$\lambda_t = \varepsilon_t$代表$t = (0, y)$，$\lambda_t = \varepsilon_t / n^3$代表$t = (1/n, k/n^2)$。证明映射 $t \mapsto \lambda_t$ 是 $\mu$ 充分的，模糊 $\mu$ 可测量的，不是模糊连续的，并且，如果 $\nu = \int \lambda_t d\mu(t)$ 和 $f = \varphi_I$，其中 I 是 $\mathbf{R}^2$ 中的平方且中心 0 且边数为 2，则