习题 6, § 3

a) 表明在 §3 的所有结果中，其中存在模糊连续映射 $t \mapsto \lambda_t$ 的概念，可以通过以下方式来替换这个假设：对于每个函数 $g \in \mathscr{K}_+(X)$，函数 $t \mapsto \lambda_t(g)$ 都是下半连续的在 T 上。

b) 考虑 T 的标量本质上可积映射 $t \mapsto \lambda_t$ 到 $\mathscr{M}_+(X)$，满足以下条件： 对于 T 的每个紧凑子集 K 和每个 $\varepsilon > 0$，都存在紧集 $K_1 \subset K$，使得 $\mu(K - K_1) \leq \varepsilon$ 并且使得所有函数 $t \mapsto \langle f, \lambda_t \rangle$ 的限制到 $K_1$，其中 $f$ 溢出$\mathscr{K}_+(X)$，是下半连续。 证明映射 $t \mapsto \lambda_t$ 是 $\mu$ 足够。