习题 9, § 3

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积分, V, p. 98

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a) 令T和X为两个局部紧的空间， $\mathscr{C}_+(T)$ T上所有正连续函数的凸锥，以及 $\mathscr{K}_+(T)$ 的V映射进入 $\mathscr{C}_+(T)$ ，具有以下性质：

V(f + g) = Vf + Vg \quad \text{if } f, g \in \mathscr{K}_+(X)

V(tf) = t(Vf) \quad \text{if } f \in \mathscr{K}_+(X),\ t \in \mathbf{R}_+.

证明存在 T 到 X 的唯一扩散 $\Lambda$ ，使得所有 $f \in \mathscr{K}_+(X)$ 都有 $\Lambda f = Vf$ 。证明如果锥体 $\mathscr{C}_+(T)$ 被 T 上的下半连续函数的锥体替换，该锥体是正的且局部有界的 (cf. Exer. 6)，则证明该结果再次成立。

b) 假设X中的拓扑承认可数的基。证明如果圆锥体 $\mathscr{C}_+(T)$ 被替换为 T 上正且局部有界的通用可测函数圆锥体，则上述结果再次成立。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。