习题 2, § 4

令 X 和 $\nu$ 为局部紧致空间和 Exer 中定义的测度。第 5 章。 IV, §1；设$f$为X中点$(0,y)$的集合D的特征函数。证明，在以下两种情况下，$\nu = \int g(t) \varepsilon_{\pi(t)} d\mu(t)$ 和

a) 取$T = X$，对于$\mu$，采用点$(1/n, k/n^2)$处的质量$\log n / n^3$定义的尺寸。取$\pi$恒等映射和$g$由以下条件定义： $g$是连续的，但$g(t) > 0$并不适用于每个$t \in T$。

b) 对于 T 集合 X，配备离散拓扑，对于 $\mu$，采用由与 $\nu$ 相同的质量定义的度量。对所有$t$取$g(t) = 1$，对$\pi$恒等映射：后者是连续的，但不是适当的。