习题 1, § 6

标签 095H，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 095H]。

积分, V, p. 107

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 T 和 X 为两个局部紧致空间， $\mu$ T 上的正测度， $\pi$ 将 T 的连续且 $\mu$ -真映射引入X，并令 $\nu = \pi(\mu)$ 。

a) 证明对于每个数值函数 $g \geqslant 0$ ，在 X 上定义且下半连续， $g \circ \pi$ 在 T 和 $\nu^*(g) = \mu^*(g \circ \pi)$ 上是下半连续。

b) 证明如果 f 是 Banach 空间中具有值的 $\nu$ 可积函数，则 $f \circ \pi$ 是 $\mu$ 可积且 $\int f d\nu = \int (f \circ \pi) d\mu$ 。如果没有补充条件，逆命题是否有效（cf. §4，Exer. 2b））？

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。