习题 16, § 6

a) 令 $g$ 为函数对于 $E = [0, 1]$ 的勒贝格测度可积。 集合$G(x) = \int_0^x g(t)\,dt$；表明在每个点$x \in E$，其中$g$是连续的，$G$允许导数等于$g$。

b) 给出函数 $g$ 的例 ，它是有界的并且在 $E$ 中几乎处处连续，使得 $G$ 在 $E$ 的不可数子集的点处没有右导数 (cf. FRV， I, §2，Exer 8）。

c) 证明函数对于$x \neq 0$等于$x^2 \sin \frac{1}{x^2}$，对于$x = 0$等于0，承认在$E$的每点有一个导数，但是这个导数对于$E$上的勒贝格测度是不可积的。