习题 6, § 6

a) 令 K 为区间 [0, 1] (GT, IV, §2, No. 5) 内的康托三元集合。证明在 $\mathbf{R}$ 上存在扩散正测度 $\nu$，支持 K 且总质量为 1，以及在 $\mathbf{R}$ 上定义的连续递增函数 $\theta$，使得 $\theta(\mathbf{R}) = I$ 和 $\theta(\nu) = \varphi_I \cdot \mu$（$\mu$ 勒贝格测度； cf.GT，IV, §8，Exer 16）。

b) 从a)推导出$\mathbf{R}$上存在一个“扩散”正测度，与勒贝格测度不同，其支持度全部为I（在与K相邻并包含在I中的每个区间J中，在仿射映射下采取与$\nu$的像成比例的测度） I到J；然后进行递归）。