习题 2, § 7

令 T 为 T 的局部紧致空间，X T 的局部紧致子空间，以及 $\mu$ T 的正测度； 集合 $\nu = \varphi_X \cdot \mu = j(\mu_X)$（*j* 典范嵌入的 X 进入 T）。 a) 表明 X 中的每个 $\mu_X$-可忽略的子集都是 $\nu$-可忽略的。 b) 对于 X 上定义的每个数值函数 $g \geq 0$，显示 $\int^* g \, d\mu_X = \int_X^* g \, d\nu$（使用 a），以及 §3 的公式 (7))。 c) 设 g 是在 X 上定义的函数，$\overline{\mathbf{R}}$ 中的值或在 $T - X$ 上 g 到 T 的 Banach 空间、$g'$ 扩张等于 0。为了使 g $\mu_X$ 可积，$g'$ $\nu$ 可积是必要且充分的，在这种情况下$\int g \, d\mu_X = \int_X g \, d\nu$（使用 b））。