习题 11, § 8

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积分, V, p. 117

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令 $p$ 为有限实数 $\geq 1$ ，T 和 X 两个局部紧致空间， $\lambda$ T 上的正测度， $\mu$ X 上的正测度，并定义 $f$ 函数 $\geq 0$ 在 $T \times X$ 上，可与 $f^p$ 一起积分，用于测度 $\lambda \otimes \mu$ 。证明不等式

\left( \int^* \left( \int f\, d\mu \right)^p d\lambda \right)^{1/p} \leq \int^* \left( \int f^p\, d\lambda \right)^{1/p} d\mu.

（对于每个 $t \in T$ ，将Hölder的不等式应用到函数 $x \mapsto f(t, x)$ ，放入形式

f(t, x) = g(t, x) \left( \int f^p(t, x)\, d\lambda(t) \right)^{1/pq},

其中 $q$ 是共轭到 $p$ 的指数。）表明等式不能保持除非 $f$ 相当于形式 $g \otimes h$ 的函数。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。