Bourbaki

习题 24, § 1

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积分, VI, p. 62

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 F 为完全 Hausdorff 局部凸空间，包含可数稠密子集。令 f 为 T 到 F 的映射，标量 μ\mu 可测且标量本质上有界；证明对于每个函数 g∈L1g \in \mathscr{L}^1，gfgf 是可标量可积的并且∫gf dμ∈F\int gf\, d\mu \in F。 （利用TVS第2条的Cor.1，III, §3, No. 6，在注意到上，F′F'的等连续子集可度量为σ(F′,F)\sigma(F', F)，以及应用勒贝格的定理。）

解答

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