习题 16, § 2

将 $T = [0, 1]$ 的映射 $u_m$ 考虑为可分离的希尔伯特空间，在 Exer §1 中定义。 1、集合$f_k = u_1 + \cdots + u_k$；表明向量测度$f_k \cdot \mu$在$C(T)$的每个有界子集上均匀收敛到向量测度$m$，其中$F$中的值。此外，$m$可以通过连续性扩展到空间$L^2(\mu)$，并且对于每一个函数$f \in L^2$，在$F$中有$\int f dm \in F$和$|\int f dm| \leq N_2(f)$；特别是，$m$是基$\mu$的标量，并且对于强拓扑而言相对于$\mu$绝对连续（Exer.12c））。然而，对于 $T$ 上的任何积极措施 $\nu$，$m$ 不属于基 $\nu$，并且 更不必说（No. 5，第 1 条的 Cor.4）不可主要化。 （约化对于$\nu$有基$\mu$的情况，使用V, §5, No. 7第3章。）