Bourbaki

习题 3, § 2

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积分, VI, p. 62

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 m 为 T 上的矢量测度，F 中的值。证明对于 m 本质上可积的每个数值函数 ff，在以下两种情况中的每一种中都有 ∫f dm∈F′′\int f\, dm \in F''： a) F 是可区分的（TVS，IV, §2，Exer.4）； b) F 是 Fréchet 空间，T 是无穷大可数。 （在这两种情况下，将 F 嵌入 F′′F'' 并应用第 3 条 Cor.1 的方法；在情况 b）中，使用 Cor.1。 TVS 第 3 条命题，IV, §3, No. 3。）

解答

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