习题 5, § 2

设 F 是半自反局部凸空间，m 是 T 上的测度，F 中的值。证明对于 m 的每个数值函数 g 局部可积，$\mathscr{H}(T)$ 的映射 $f \mapsto \int fg\, dm$ 到 F 中是 T 上的测度，表示为 $g \cdot m$；在阶中，数值函数 h 对于 $g \cdot m$ 本质上可积，$gh$ 对于 m 本质上可积是必要且充分的，在这种情况下是 $\int h\, d(g \cdot m) = \int hg\, dm$。