习题 6, § 2

设F是半自反局部凸空间，在$\mathbf{R}$上配备代数结构，使得$F \times F$的映射$(u, v) \mapsto uv$进入F是*单独连续的*。令 m 为 T 上的度量，F 中包含值，使得 $m(fg) = m(f)m(g)$ 代表 f，g 代表 $\mathscr{H}(T)$。证明如果数值函数 f、g 使得 f、g 和 fg 属于到 $\mathscr{L}(m)$，则$\int fg\, dm = (\int f\, dm)(\int g\, dm)$。 （首先通过考虑两个测度$f \mapsto m(fg)$和$f \mapsto m(f)m(g)$来处理$g \in \mathscr{H}(T)$的情况；通过类似的处理并利用Exer.5传递到一般情况。）$F = \mathscr{L}(G)$，G是自反的并且F配备有点向收敛的拓扑或弱点向收敛的拓扑的情况。