习题 8, § 2

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积分, VI, p. 63

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令 m 为 T 上的向量测度，F 中的值，对于 F 上的下半连续半范数 q 可大化。证明对于 $\mathscr{H}(T)$ 的每个函数 $f \geq 0$ ，

\int f\, d(q \circ m) = \sup \sum_i q(m(f_i)),

其中 $(f_i)$ 超过 $\mathscr{H}(T)$ 的元素的所有有限序列中的集合，使得 $\sum_i |f_i| \leq f$ 。（如第 II, §2, No. 2 章第 1 章中的论证。）

解答

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无。