习题 7, § 3

令 T 为波兰局部紧致空间，$\mu$ T 上的有界正测度，R 为 T 中的 $\mu$ 可测等价关系。 设 $\Omega$ 为 T 上测量值空间 $\mathscr{M}(T)$ 的子集，由总质量 $\leq 1$ 和非零的的测量值 $\lambda \geq 0$ 形成；当$\Omega$配备模糊拓扑（Ch.1）时，它是局部紧凑的。 III, §1, No. 9，科。提案 15 中的第 2 条）。 证明$\Omega$上存在且仅有一个正测度$\rho$，使得：$1^\circ \ \mu = \int_{\Omega} \lambda \, d\rho(\lambda) ; \ 2^\circ \ \rho$集中于$\Omega$的子集$B_0$，其元素是总质量1的测度，由类 mod R携带，两个不同的元素 $B_0$ 由不同的类携带。 （考虑关系 R 分解 $\mu$ $b \mapsto \lambda_b$，使得所有 $\lambda_b$ 的总质量为 1，并且 B 的像在 B 的映射 $b \mapsto \lambda_b$ 下分解为 $\Omega$；利用 Th. 4。）